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Citations sur l'espace vectoriel

Il y a 13 citations sur l'espace vectoriel.

• Pour un espace vectoriel E, les hyperplans sont les analogues des plans pour l'espace usuel de dimension 3

• Une application linéaire traduit la structure d'un espace vectoriel vers un autre, en conservant les opérations d'addition et de multiplication par un scalaire.

• On appelle base d'un espace vectoriel E, toute famille de vecteurs libre et génératrice de E

• Comprendre un espace vectoriel à base dénombrable, c'est appréhender l'harmonie entre le fini et l'infini, là où chaque vecteur trouve sa place dans un ordre précis.

• Pour déterminer la dimension d’un espace vectoriel il suffit de trouver une base de E (une famille à la fois libre et génératrice): le cardinal (nombre d’éléments) de cette famille donne la dimension de E.

• En algèbre linéaire, une 'famille liée' se dessine quand des vecteurs d'un même espace vectoriel révèlent une dépendance intrinsèque, perdant ainsi leur indépendance linéaire.

• Un espace vectoriel à base dénombrable se caractérise par la possibilité de représenter tout vecteur comme une combinaison linéaire d'une suite infinie mais énumérable de vecteurs de base.

• Un espace de Hilbert est un espace vectoriel muni d'un produit scalaire euclidien ou hermitien, qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer les techniques de l'analyse mathématique.

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• Lorsque l'on étudie les contragrédients dans un espace vectoriel ou son dual, on peut entrevoir l'interaction complexe entre les éléments qui composent ces espaces.

• Un espace vectoriel est dit normable si l'on peut lui associer une norme qui respecte ses propriétés fondamentales.

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