Commutativité

Définitions de « commutativité »

Commutativité - Nom commun

• (Droit) Correspondance des obligations ou des prestations en termes de valeur juridique.

  Dans le cadre d'un contrat, la commutativité suppose une équivalence des prestations : ce que je te donne vaut exactement ce que tu me donnes, garantissant ainsi une équité entre les parties.

• (Algèbre) Propriété d'une opération pour laquelle l'ordre des éléments n'affecte pas le résultat, applicable notamment à l'addition et à la multiplication.

  Supposons que nous nous demandions si une certaine propriété, par exemple la commutativité de la multiplication, est prouvable à partir des axiomes des corps (en supposant cette commutativité non incluse dans la liste des axiomes).

Étymologie de « commutativité »

Évolution historique de l’usage du mot « commutativité » depuis 1800

Citations contenant le mot « commutativité »

• Pour le mathématicien, le secret est lié à cette non-commutativité qui caractérise la mécanique quantique. Cela signifie que, dans cet univers, l’ordre des termes d’une équation ne peut être modifié sans altérer le résultat. Impossible, par exemple, d’y écrire que AxBxA = A2xB. Le terme A ne peut pas changer de place. Cette simple caractéristique, en apparence bien mineure, est capable d’engendrer un monde bien plus différent de celui que nous connaissons que celui d'une planète lointaine.

• La relation qu’entretiennent les différents opérateurs entre eux peut être décrite à l’aide d’un paramètre particulier : la commutativité. La commutativité indique s’il est possible de mesurer simultanément deux grandeurs ou non. Ainsi, si deux opérateurs sont commutatifs, les grandeurs qu’ils représentent peuvent être mesurées simultanément. Au contraire, s’ils ne sont pas commutatifs (non commutatifs), alors les deux grandeurs représentées ne peuvent pas être mesurées simultanément.

• Les quaternions satisfont les lois de commutativité et d’associativité de l’addition, la loi d’associativité de la multiplication, et les lois de distributivité de la multiplication sur l’addition[11.2], c’est-à-direa + b = b + a,a + (b + c) = (a + b) + c,a(bc) = (ab)c,a(b + c) = ab + ac,(a + b)c = ac + bc,ainsi que l’existence d’« éléments neutres » 0 et 1 pour l’addition et la multiplication, c’est-à-dire tels quea + 0 = a, 1a = a1 = a.

• La relation qu’entretiennent les différents opérateurs entre eux peut être décrite à l’aide d’un paramètre particulier : la commutativité. La commutativité indique s’il est possible de mesurer simultanément deux grandeurs ou non. Ainsi, si deux opérateurs sont commutatifs, les grandeurs qu’ils représentent peuvent être mesurées simultanément. Au contraire, s’ils ne sont pas commutatifs (non commutatifs), alors les deux grandeurs représentées ne peuvent pas être mesurées simultanément.

Traductions du mot « commutativité »

Sources et ressources complémentaires

• Définitions du Wiktionnaire
• Définitions du TLFi