Hypoelliptique

L'hypoelliptique est un terme utilisé en mathématiques pour décrire une propriété spécifique des opérateurs différentiels. Ces opérateurs sont dits hypoelliptiques lorsqu'ils se situent entre les opérateurs elliptiques et ceux qui ne le sont pas.

Un opérateur différentiel hypoelliptique préserve la régularité des fonctions sur lesquelles il agit, c'est-à-dire qu'il transforme une distribution en une fonction infiniment différentiable sur tout ouvert du domaine de définition.

Cette notion intervient notamment dans l'étude des équations aux dérivées partielles, où elle permet de garantir l'existence et la régularité des solutions sous certaines conditions. Les opérateurs hypoelliptiques jouent ainsi un rôle important dans divers domaines des mathématiques appliquées telles que la physique théorique, la mécanique quantique et les probabilités.