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Théorie des ensembles
[teɔri de ɑ̃sɑ̃bl]
Définitions de « théorie des ensembles »
Théorie des ensembles - Locution nominale
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(Mathématiques) Branche des mathématiques se donnant comme primitives les notions d’ensemble et d’appartenance.
La théorie des ensembles, pierre angulaire des mathématiques modernes, explore les concepts fondamentaux d'ensemble et d'appartenance pour structurer la logique des nombres.
— (Citation fictive générée par l'intelligence artificielle)
Usage du mot « théorie des ensembles »
Évolution historique de l’usage du mot « théorie des ensembles » depuis 1800
Fréquence d'apparition du mot « théorie des ensembles » dans le journal Le Monde depuis 1945
Source : Gallicagram. Créé par Benjamin Azoulay et Benoît de Courson, Gallicagram représente graphiquement l’évolution au cours du temps de la fréquence d’apparition d’un ou plusieurs syntagmes dans les corpus numérisés de Gallica et de beaucoup d’autres bibliothèques.
Citations contenant le mot « théorie des ensembles »
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Par exemple, en théorie des ensembles, il existe un concept élémentaire connu sous le nom d’« union disjointe » de deux ensembles A et B. Comme l’union ordinaire A ∪ B, l’union disjointe A ⊔ B comporte une copie de chaque élément de A et une copie de chaque élément de B. Cependant, contrairement à l’union ordinaire, si A et B ont un élément en commun, alors l’union disjointe A ⊔ B possède deux copies de cet élément, dont l’une « se souvient » en quelque sorte qu’elle provient de A, et l’autre « se souvient » qu’elle provient de B.
Pourlascience.fr — Des catégories à l’infini | Pour la Science -
Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est elle-même indécidable. D'autres énoncés indécidables ont été découverts depuis. Ainsi, d'après des travaux de Gödel, puis de Paul Cohen, l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont des énoncés indécidables dans la théorie ZF, la théorie des ensembles de Zermelo et Fraenkel, couramment utilisée comme fondement des mathématiques.
Futura — Définition | Théorème d'incomplétude de Gödel | Futura Sciences -
Disons que la notion d'ensembles en mathématique est ambigüe (cf. le pardoxe de Russel), alors j'ai tendance à utiliser ce terme pour désigner les objets d'un modèle de la théorie des ensembles (ou les sommets d'un graphe qui est modèle de la théorie). Ce qu'il y a avec ZF (comme avec la théorie des catégories) est que l'on peut réflchir la métathéorie dans la théorie elle-même et aboutir à des théorèmes du style : si ZF est consistante alors elle a un modèle dénombrable (bien que le modèle en question possède des ensembles non dénombrables de son point de vue).
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La théorie des ensembles coanalytiques nous permet d'aborder des problèmes complexes en mathématiques et d'étendre notre compréhension des ensembles boréliens.
Marie Dubois — Citation fictive générée à l'aide d'intelligence artificielle