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Axiome du choix
[aksjom dy ʃwa]
Définitions de « axiome du choix »
Axiome du choix - Locution nominale
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(Mathématiques) Axiome de la théorie des ensembles postulant la possibilité de répéter une opération de choix une infinité de fois.
Suivant le même schéma, l’axiome du choix, outre les multiples conséquences directes qu’il apporte, s'est souvent révélé à l'origine de développements indirects non anticipés, mais qui n'auraient peut-être pas existé sans lui.
— Patrick Dehornoy, La Théorie des Ensembles
Étymologie de « axiome du choix »
Usage du mot « axiome du choix »
Évolution historique de l’usage du mot « axiome du choix » depuis 1800
Citations contenant le mot « axiome du choix »
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Le second théorème, lui, affirme que dans un système axiomatique donné permettant de faire de l'arithmétique, la proposition concernant la non-contradiction de ce système (c'est-à-dire le fait qu'on ne pourra jamais en déduire deux propositions mathématiques contradictoires) est elle-même indécidable. D'autres énoncés indécidables ont été découverts depuis. Ainsi, d'après des travaux de Gödel, puis de Paul Cohen, l'axiome du choix et l'hypothèse du continu sont des énoncés indécidables dans la théorie ZF, la théorie des ensembles de Zermelo et Fraenkel, couramment utilisée comme fondement des mathématiques.
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