Division euclidienne

Définitions de « division euclidienne »

Division euclidienne - Locution nominale

• (Arithmétique) Opération arithmétique inverse de la multiplication ne faisant intervenir que des entiers ; à un dividende a et un diviseur b non nul, elle associe le quotient q et le reste r tels que a = bq + r avec r compris entre 0 et b inclus.

• (Mathématiques) (Par extension) Opération inverse de la loi multiplicative dans un anneau euclidien qui, à deux éléments a et b, associe q et r uniques tels que a = bq + r et v(r) < v(b) où v est le stathme euclidien.

Étymologie de « division euclidienne »

De division (« opération arithmétique inverse de la multiplication ») et euclidien (« relatif au mathématicien grec Euclide »)

Évolution historique de l’usage du mot « division euclidienne » depuis 1800

Citations contenant le mot « division euclidienne »

• La division euclidienne n'avait aucun secret pour vous à l'heure d'aborder le collège ? Franceinfo vous propose de faire un retour en arrière et d'évaluer vos compétences en mathématiques (sans l'aide de vos cahiers poussiéreux).

• Dans Q[x], étant donné deux polynômes f et g non nuls, il existe un unique couple (q,r) de polynômes tels que f = gq + r. L'existence de cette division euclidienne implique la principalité de Q[x].

• Le principe général est simple : quand on calcule modulo n, chaque fois qu'on obtient un résultat qui n'est pas compris entre 0 et n - 1, on ajoute ou l'on soustrait n autant de fois qu'il faut pour revenir dans l'intervalle des nombres de 0 à n - 1. Si a est un nombre entier, calculer a (mod n) revient à déterminer le reste de la division euclidienne de a par n : par exemple, 2.434 = 10 (mod 24), car 2.434 = 24 x 101 + 10. On vérifie que toutes les propriétés suivantes sont satisfaites :

Traductions du mot « division euclidienne »

Sources et ressources complémentaires

• Définitions du Wiktionnaire